feat(bütçe): aylık/haftalık bütçe, bütçe önerisi ve dönem özeti (backend)

- /api/periods/{id}/summary: gelir − sabit gider − birikim − devreden borç + artı = harcanabilir
- /api/periods/{id}/budget: 4 grup aylık; haftalar gün sayısına göre, toplam kuruşu kuruşuna eşit
- Elle hafta ayarı (kalan diğer haftalara dağılır), otomatiğe dönüş, aşım uyarısı
- Öneri: varsayılan yüzdeler / önceki dönem / son 3 dönem ortalaması
- Testler: orantılı bölme (3), bütçe entegrasyon (6)

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

backend/src/services/money.rs

@@ -0,0 +1,68 @@
+//! Para hesapları (kuruş, `i64`). Float yok.
+
+/// `total` kuruşu ağırlıklara orantılı böler; **toplam her zaman `total`'a eşittir**.
+///
+/// "En büyük kalan" yöntemi: herkes tam payını alır, artan kuruşlar
+/// küsuratı en büyük olana (eşitlikte öndekine) birer birer verilir.
+/// Ağırlıkların hepsi 0 ise hepsine 0 döner (ve `total` dağıtılamaz → çağıran kontrol eder).
+pub fn split_proportional(total: i64, weights: &[u64]) -> Vec<i64> {
+    let sum: u128 = weights.iter().map(|&w| u128::from(w)).sum();
+    if sum == 0 || total <= 0 {
+        return vec![0; weights.len()];
+    }
+    let total_u = total as u128;
+    let mut parts: Vec<i64> = Vec::with_capacity(weights.len());
+    let mut remainders: Vec<(u128, usize)> = Vec::with_capacity(weights.len());
+    for (i, &w) in weights.iter().enumerate() {
+        let exact = total_u * u128::from(w);
+        parts.push((exact / sum) as i64);
+        remainders.push((exact % sum, i));
+    }
+    let mut left = total - parts.iter().sum::<i64>();
+    // Büyük kalan önce; eşitlikte küçük indeks önce
+    remainders.sort_by(|a, b| b.0.cmp(&a.0).then(a.1.cmp(&b.1)));
+    for (_, i) in remainders {
+        if left == 0 {
+            break;
+        }
+        parts[i] += 1;
+        left -= 1;
+    }
+    parts
+}
+
+#[cfg(test)]
+mod tests {
+    use super::*;
+
+    #[test]
+    fn sums_exactly_and_is_proportional() {
+        // 1.000,00 ₺ Aralık haftalarına (6,7,7,7,4 gün)
+        let p = split_proportional(100_000, &[6, 7, 7, 7, 4]);
+        assert_eq!(p.iter().sum::<i64>(), 100_000);
+        assert_eq!(p, vec![19_355, 22_581, 22_581, 22_580, 12_903]);
+    }
+
+    #[test]
+    fn default_percentages() {
+        // Tam paylar 617.283,5 / 370.370,1 / 123.456,7 / 123.456,7 → artan 2 kuruş
+        // küsuratı en büyük olan ikisine (0,7'ler) gider
+        assert_eq!(
+            split_proportional(1_234_567, &[50, 30, 10, 10]),
+            vec![617_283, 370_370, 123_457, 123_457]
+        );
+        assert_eq!(split_proportional(1, &[50, 30, 10, 10]), vec![1, 0, 0, 0]);
+    }
+
+    #[test]
+    fn edge_cases() {
+        assert_eq!(split_proportional(0, &[1, 2]), vec![0, 0]);
+        assert_eq!(split_proportional(-500, &[1, 2]), vec![0, 0]);
+        assert_eq!(split_proportional(100, &[0, 0]), vec![0, 0]);
+        assert_eq!(split_proportional(100, &[]), Vec::<i64>::new());
+        assert_eq!(split_proportional(7, &[0, 3, 0]), vec![0, 7, 0]);
+        // Çok büyük tutarlarda taşma yok
+        let big = 10_000_000_000_000;
+        assert_eq!(split_proportional(big, &[31, 31]).iter().sum::<i64>(), big);
+    }
+}