feat(kayıt): yeni hane kaydı yalnızca davetle (REGISTRATION=invite_only)

- REGISTRATION ortam değişkeni: invite_only (varsayılan) | open
- invite_only: ilk hane serbest, sonrasında yalnızca davet koduyla katılım
- Backend'de zorunlu: 403 registration_closed; GET /api/auth/registration
- Kayıt ekranı: kayıt kapalıyken yalnızca davet kodu ve açıklama
- Entegrasyon testleri: kayıt politikası (2)
- Prettier ayarı eklendi (proje stiliyle uyumlu), kaynaklar biçimlendirildi

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

backend/src/services/account.rs

@@ -10,6 +10,7 @@ use mongodb::{
 };
 
 use crate::{
+    config::RegistrationMode,
     db::{col, is_duplicate_key},
     error::{AppError, AppResult},
     models::{
@@ -28,6 +29,21 @@ pub struct NewAccount {
     pub invite_code: Option<String>,
 }
 
+/// Şu an davetsiz (yeni hane kurarak) kayıt yapılabilir mi?
+pub async fn new_household_allowed(db: &Database, mode: RegistrationMode) -> AppResult<bool> {
+    Ok(match mode {
+        RegistrationMode::Open => true,
+        // Hiç hane yoksa ilk kurulum serbest (sunucu sahibi kendi hesabını açar)
+        RegistrationMode::InviteOnly => {
+            db.collection::<Document>(col::HOUSEHOLDS)
+                .count_documents(doc! {})
+                .limit(1)
+                .await?
+                == 0
+        }
+    })
+}
+
 pub struct CreatedAccount {
     pub user_id: Uuid,
     pub household_id: Uuid,
@@ -36,7 +52,16 @@ pub struct CreatedAccount {
 
 /// Kaydı **tek transaction** içinde yapar: herhangi bir adım başarısız olursa
 /// hiçbir kayıt oluşmaz ve (varsa) davet kodu kullanılmamış sayılır.
-pub async fn register(db: &Database, acc: NewAccount) -> AppResult<CreatedAccount> {
+pub async fn register(
+    db: &Database,
+    mode: RegistrationMode,
+    acc: NewAccount,
+) -> AppResult<CreatedAccount> {
+    // Davetsiz kayıt = yeni hane → politika kontrolü (arayüzden bağımsız, API'de zorunlu)
+    if acc.invite_code.is_none() && !new_household_allowed(db, mode).await? {
+        return Err(AppError::RegistrationClosed);
+    }
+
     let user_id = new_id();
 
     let mut session = db.client().start_session().await?;